Question

如图，△ABC中，CA=CB，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，AB=10cm，求△BED的周长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，CA=CB，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，
∴∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED．
在Rt△ACD与Rt△AED中，

∠CAD=∠EAD ∠C=∠AED AD=AD

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS）．
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴AC=AE，
∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10cm．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．