Question

14．在边长为3 cm和4 cm的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请作出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积．

Answer 1

分析 分别作BC、AB的中垂线，由中垂线的性质可得等腰三角形，或以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，也可得等腰三角形，最后根据三角形的面积公式可得答案．

解答 解：如图1，作BC边的中垂线，交AD于P，

∴PB=PC，即△PBC为等腰三角形，
S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC×h=$\frac{1}{2}$BC•AB=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

如图2，

作AB边的中垂线，交CD于E，
∴EA=EB，即△EAB为等腰三角形，
S_△EBC=$\frac{1}{2}$AB×h=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

如图3，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，

∴BA=BF，即△ABF为等腰三角形，
S_△ABF=$\frac{1}{2}$×AB×BF=$\frac{1}{2}$×3×3=4.5．

点评 本题主要考查中垂线的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握中垂线的性质是解题的关键．