Question

17．如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是45°．

Answer 1

分析 设∠BOC=x°，则∠AOB=90°+x°，根据角平分线的定义即可表示出∠BOD和∠BOE的度数，根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求解．

解答 解：设∠BOC=x°，则∠AOB=90°+x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$（90+x）°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$x°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=$\frac{1}{2}$（90+x）°-$\frac{1}{2}$x°=45°，
故答案为：45°．

点评 本题考查了角度的计算，正确设出未知数，表示出∠BOD和∠BOE的度数是关键．