Question

7．关于x的方程|x-2|+|x-3|=a，试根据a的取值，探讨该方程解的情况．

Answer 1

分析 方程解的情况取决于a的情况，a与方程中常数2、3有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键．运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解．

解答 （2）①当x≤2时，原式=2-x+3-x=a，
∴a=5-2x，
∴a≥1，
②当2＜x≤3时，原式=x-2+3-x=a，
∴a=1，
③当x＞3时，原式=x-2+x-3=a，
∴a=2x-5，
∴a＞1．

点评 本题主要考查了含有绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是分类讨论．