Question

【题目】已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．

（1）求的解析式；

（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或者.

【解析】试题分析：（1）利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n；

（2）根据一次函数的性质求出k大于0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.

试题解析：（1） 的对称轴与 的交点为 ，

的对称轴为 ， ，

，

顶点坐标为 ，

，

，

；

（2）①当时， 与 轴交点为 ，

随 的增大而增大，

，

ⅰ．当 经过点 时，则有 ， 解得，

∴ （不符，舍去）；

ⅱ．当 经过点 时，则有 ， ，

；

②当时，令 则，则 ，

与 轴交于点 ，

ⅰ．当 经过点 时，则有 ， ，

∴ （不符，舍去）；

ⅱ．当 经过点 时， 则有 ， ，

，

综上述， 或者.