Question

14．计算．
（1）已知a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$，求$\frac{3{a}^{2}-ab}{3{a}^{2}+5ab-2{b}^{2}}$的值；
（2）已知x²+xy-2y²=0，求$\frac{{x}^{2}+3xy+{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）首先把分式的分子、分母分解因式，再化简，然后代入a和b的值计算即可；
（2）由已知条件得出x=y，或x=-2y，再分别代入所求代数式，化简计算即可．

解答 解：（1）$\frac{3{a}^{2}-ab}{3{a}^{2}+5ab-2{b}^{2}}$=$\frac{a（3a-b）}{（3a-b）（a+2b）}$=$\frac{a}{a+2b}$，
当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$时，
原式=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+2×\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{7}$；
（2）x²+xy-2y²=0，
解得：x=y，或x=-2y；
当x=y时，$\frac{{x}^{2}+3xy+{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{5{y}^{2}}{2{y}^{2}}$=$\frac{5}{2}$；
当x=-2y时，$\frac{{x}^{2}+3xy+{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{-{y}^{2}}{5{y}^{2}}$=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了分式的值、分式的化简、因式分解等知识；把分式化成最简分式是解决问题的关键．