Question

20．若线段AB=1，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=（　　）

• A． $\sqrt{5}$-1
• B． $\sqrt{5}$-2
• C． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}-2}}{2}$

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义得到AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，把AB=1代入计算即可．

解答 解：解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
而AB=1，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×1=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故选C．

点评 本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．