Question

5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A：∠B：∠C=5：12：13
• B． a：b：c=3：4：5
• C． ∠C=∠A-∠B
• D． b²=a²-c²

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．

解答 解：A、∵∠A：∠B：∠C=5：12：13，
∴∠C=180°×$\frac{13}{25}$=93.6°，不是直角三角形，故此选项正确；
B、∵3²+4²=5²，∴是直角三角形，故此选项不合题意；
C、∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴是直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵b²=a²-c²，
∴a²=b²+c²，是直角三角形，故此选项不合题意；
故选：A．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．