题目内容

方程x4-5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形______，原方程的根为______．
将y=x2代入原方程，
原方程可变形为：y2-5y+6=0
即（y-2）（y-3）=0
∴y=2或3
∴x2=2或3
因此x=±
2
或±
3

所以原方程的根为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
3
，x4=-
3

故本题的答案是y2-5y+6=0；x1=
2
，x2=-
2
，x3=
3
，x4=-
3
练习册系列答案
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方程x4-5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形
 
，原方程的根为
 
．
19、阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
换元
法达到
降次
的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
方程x4-5x2+6=0的根是（　　）
A、6，1
B、2，3
C、±
2
，±
3
D、±
6
，±1
23、用换元法解方程x4-5x2+6=0，若设y=x2，则原方程变为
y2-5y+6=0
．
方程x4-5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为
y2-5y+6=0
y2-5y+6=0
．

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