Question

方程x⁴-5x²+6=0，设y=x²，则原方程变形

 

，原方程的根为

 

．

Answer 1

分析：本题应将y=x²代入方程中，得到原方程的变形；然后将变形后的方程y²-5y+6=0因式分解，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

解答：解：将y=x²代入原方程，
原方程可变形为：y²-5y+6=0
即（y-2）（y-3）=0
∴y=2或3
∴x²=2或3
因此x=±

2

或±

3

所以原方程的根为x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

3

，x₄=-

3

故本题的答案是y²-5y+6=0；x1=

2

，x2=-

2

，x3=

3

，x4=-

3

点评：本题考查了一元二次方程的解法和换元法的结合．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和换元法的结合．