题目内容

若a，b为方程x2-6x+7=0的两个根，则
ab
+a
b+
ab
+
ab
-b
a-
ab
的值为（　　）
分析：先根据一元二次方程根与系数的关系得到a+b=6，ab=7，且a＞0，b＞0，再化简
ab
+a
b+
ab
+
ab
-b
a-
ab
=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)
，约分得
a
b
+
b
a
，再分母有理化得
ab
b
+
ab
a
，通分后得
ab
•
a+b
ab
，然后把a+b=6，ab=7整体代入进行计算即可．
解答：解：∵a，b为方程x2-6x+7=0的两个根，
∴a+b=6，ab=7，且a＞0，b＞0，
原式=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)

=
a
b
+
b
a

=
ab
b
+
ab
a

=
ab
•
a+b
ab

=
7
×
6
7

=
6
7
7
．
故选B．
点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据已知条件得到两个字母的和与积的值，然后变形所求的代数式，用这两个字母的和与积来表示，再运用整体代入的方法求代数式的值．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
练习册系列答案
相关题目
设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程
1
2
x2+
b
x+c-
1
2
a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值．
设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2+2
b
x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．

（1）试判断△ABC的形状．

（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．

 

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