Question

【题目】如图所示，已知：点 ，点 ，点 ，在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ， ，则第 个等边三角形的边长等于 ________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据OB=，OC=1，可得∠OBC=30°，∠OCB=60°．再根据△AA1B1为等边三角形即可得到∠BA1O=90°．根据规律即可得到第n个等边三角形的边长等于，

解：∵OB=，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°.

而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°.

在Rt△CAA1中，AA1=OC=，

同理得：B1A2= A1B1= ，

依此类推，第n个等边三角形的边长等于

故答案为：.