Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．

（1）填空：k=_____．

（2）已知在y=的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）20（2）M（0，）

【解析】

（1）根据题意可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值；

（2）根据题意和平行四边形的性质可以求得点M的坐标．

（1）∵点A（0，4），B（﹣3，0），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=5，

即点D的横坐标是5，

∴点D的坐标为（5，4），

∴4=，得k=20，

故答案为：20；

（2）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，

∴AN可以看作是BM经过平移得到的，

首先BM向右平移了3个单位长度，

∴N点的横坐标为3，代入y=，得点N的纵坐标为y=，

∴M点的纵坐标为﹣4=，

∴M点的坐标为（0，）．