Question

如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）

A．2  B．2  C．2+2     D．2+2

Answer 1

【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．

【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，

此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．

连接CB′，易证CB′⊥BC，

根据勾股定理可得DB′==2，

则△BDE周长的最小值为2+2．

故选C．

【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．