Question

如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为　　　　　　．

Answer 1

　3　．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【专题】探究型．

【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：设P（0，b），

∵直线AB∥x轴，

∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，

∴当y=b，x=﹣，

即A点坐标为（﹣，b），

又∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴当y=b，x=，

即B点坐标为（，b），

∴AB=﹣（﹣）=，

∴S_△ABC=•AB•OP=••b=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．