Question

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，则下列结论不正确的是

1. A.
   EF=CG
2. B.
   BF=AE
3. C.
   AF=DE
4. D.
   AF-BF=EF

Answer 1

A
分析：根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，根据同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AED=∠BFA=90°，然后利用“角角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AE，AF=DE，再结合图形表示出EF即可得解．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∵BF∥DE，
∴∠AED=∠BFA=90°，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴BF=AE，AF=DE，
∴EF=AF-AE=AF-BF，
而EF与CG的关系无法确定．
所以，结论不成立的只有A．
故选A．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的难点．