Question

4．已知点P是以AB为直径的圆上一动点，AB=2，设弦AP为x，△APO面积为y，求y关于x的函数关系式．

Answer 1

分析 首先由垂径定理可知AC=$\frac{1}{2}x$，然后由勾股定理求得OC的长，最后根据三角形的面积公式求得关系式即可．

解答 解：如图所示，过点O作OC⊥AP，垂足为C．

∵OC⊥AP，
∴AC=$\frac{1}{2}AP$=$\frac{1}{2}x$．
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC=$\sqrt{A{O}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1-\frac{1}{4}{x}^{2}}$．
由三角形的面积公式可知：y=$\frac{1}{2}AP•OC$=$\frac{1}{2}x•\sqrt{1-\frac{1}{4}{x}^{2}}$=$\frac{x\sqrt{4-{x}^{2}}}{4}$．
整理得：y=$\frac{x\sqrt{4-{x}^{2}}}{4}$．

点评 本题主要考查的是勾股定理、垂径定理、三角形的面积公式的应用，求得OC的长是解题的关键．