题目内容
（2013•启东市一模）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．分析：根据三角形的外角和为360°，三角形的内角和为180°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系．
解答：解：如∠2+∠4+∠6=360°，∠1+∠5+∠7=180°，∠2=∠5+∠7，∠3=∠1+∠8，
已知如图：有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角，
求证：∠1+∠5+∠7=180°，
证明：∵∠DAC+∠7+∠5=180°，
又∵∠1=∠DAC，
∴∠1+∠5+∠7=180°．
已知如图：有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角，
求证：∠1+∠5+∠7=180°，
证明：∵∠DAC+∠7+∠5=180°，
又∵∠1=∠DAC，
∴∠1+∠5+∠7=180°．
点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．
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