Question

（2013•启东市一模）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：
信息读取
（1）爸爸登山的速度是每分钟

10

米；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）计算、填空：m=

6.5

；
问题解决
（5）若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？

Answer 1

分析：（1）用爸爸登山的高度÷登山用的时间，就可以求出爸爸登山的速度；
（2）表示小强和爸爸在高度为165米的地方相遇；
（3）由线段DE经过（0，100）和（20，300）两点，直接用待定系数法就可以直接求出其解析式．并可以确定自变量的取值范围．
（4）把y=165代入线段DE的解析式就可以求出x的值就是m的值．
（5）由题意可以知道小强在登上165米到300米所用的时间是t-m，这样就可以用速度的关系建立等量关系就可以t的值，求出C的解析式，用待定系数法就可以求出BC的解析式，再求出OA的解析式，再求出这两条直线的交点坐标就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得

300-100

20

=10．
故答案为：10．                           
（2）图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时人相遇（或小强追上爸爸）；                       
（3）因为D（0，100），E（20，300），设线段DE的解析式为：y=kx+b，由图象，得

100=b 300=20k+b

，
解得

k=10 b=100

，
故线段DE的解析式为y1=10x+100 （0≤x≤20 ）      
（4）当y=165时，则
165=10m+100，
m=6.5． 
故答案为：6.5．                        
（5）∵由图知

300-165

t-6.5

=3×10，
∴t=11．
∴C（11，300）．
∵B（6.5，165），
设直线BC的解析式为y₂=kx+b，由题意，得

300=11k+b 165=6.5k+b

，
解得

k=30 b=-30

∴直线BC的解析式为y₂=30x-30．
∵线段OA过点（1，15），直线OA的解析式为：y₃=kx，
∴k=15，
∴直线OA的解析式为：y₃=15x                                      
∴

y=15x y=30x-30

  
解得：

x=2 y=30

∴A（2，30）
即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米．

点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了速度=路程÷时间的运用，理解函数图象的意义，待定系数法求函数的解析式的运用，方程组的解法等多个知识点．解答中读懂图象的意义是关键．