Question

4．某型号的飞机的机翼形状如图所示，其中AB∥CD，请你根据图中的数据计算AC、BD和CD的长度（单位：米．结果保留根号）．

Answer 1

分析 作AE⊥CD交CD的延长线于E，作DF⊥AB交BA的延长线于F，BH⊥CD交CD的延长线于H，根据余弦的概念、结合图形计算即可．

解答 解：作AE⊥CD交CD的延长线于E，作DF⊥AB交BA的延长线于F，BH⊥CD交CD的延长线于H，
由题意得，AE=3$\sqrt{3}$米，∠CAE=45°，
∴CE=AE=3$\sqrt{3}$米，AC=$\frac{AE}{cos45°}$=3$\sqrt{6}$米，
BD=$\frac{BH}{cos30°}$=6米，
DH=$\frac{1}{2}$BD=3米，
则CD=CE+EH-DH=3$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-3=$\frac{11\sqrt{3}}{3}$-3米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键．