题目内容
过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD，交边BC、CD的延长线于点E、F、G．求证：EA2=EF•EG．
考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据平行四边形对边平行可得△AEB∽△GED和△AED∽△FEB，根据相似三角形对应边比例相等即可解题．
解答：解：
∵平行四边形ABCD中AD∥BC，
∴△AEB∽△GED，
∴
=
；
∵平行四边形ABCD中AB∥DC，
∴△AED∽△FEB，
∴
=
；
∴
=
，
∴AE2=EF•EG．
∵平行四边形ABCD中AD∥BC，
∴△AEB∽△GED，
∴
| EG |
| AE |
| DE |
| BE |
∵平行四边形ABCD中AB∥DC，
∴△AED∽△FEB，
∴
| DE |
| BE |
| AE |
| EF |
∴
| EG |
| AE |
| AE |
| EF |
∴AE2=EF•EG．
点评：本题考查了平行四边形对边平行的性质，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求得△AEB∽△GED和△AED∽△FEB是解题的关键．
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