Question

7．如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO+∠PEO=180°．

Answer 1

分析 过P分别作PM⊥OA于点M，PNF⊥OB于点N，则可证明Rt△PMD≌Rt△PNE，可求得∠PDM=∠PEN，可证得∠PDO+∠PEO=180°．

解答 证明：
过P分别作PM⊥OA于点M，PNF⊥OB于点N，
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN，
在Rt△PMD和Rt△PNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{PD=PE}\\{PM=PN}\end{array}\right.$
∴Rt△PMD≌Rt△PNE（HL），
∴∠PDM=∠PEN，
∵∠PEO+∠PEN=180°，
∴∠PDO+∠PEO=180．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．