Question

7．随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？
（3）已知A型空气净化器净化能力为340m³/h，B型空气净化器净化能力为240m³/h．某公司室内办公场地总面积为600m²，室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A型空气净化器多少台？

Answer 1

分析 （1）设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为（x+300）元，利用用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同可列方程$\frac{7500}{x+300}$=$\frac{6000}{x}$，然后解方程检验确定x的值，再计算x+300即可；
（2）设该商场应将B型空气净化器的售价定为a元，则销售量为（4+$\frac{1800-a}{50}$）台，然后利用单个利润乘以总利润列方程（a-1200）（4+$\frac{1800-a}{50}$）=3200，再解一元二次方程即可；
（3）该公司要购买A型空气净化器m台，利用净化的体积不少于办公室的体积列不等式$\frac{30}{60}$[340m+240（15-m）]≥600×3.5，然后解方程得到m的范围，在此范围内确定m的最小值即可．

解答 解：（1）设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为（x+300）元，
根据题意得$\frac{7500}{x+300}$=$\frac{6000}{x}$，
解得x=1200，
经检验x=1200是原方程的解，
当x=1200时，x+300=1500，
所以一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价分别为1500元、1200元；
（2）设该商场应将B型空气净化器的售价定为a元，
根据题意得（a-1200）（4+$\frac{1800-a}{50}$）=3200，
整理得a²-3200a+2560000=0，解得a₁=a₂=160，
所以该商场应将B型空气净化器的售价定为1600元；
（3）该公司要购买A型空气净化器m台，
根据题意得$\frac{30}{60}$[340m+240（15-m）]≥600×3.5
解得m≥6，
所以该公司至少要购买A型空气净化器6台．

点评 本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．也考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用．注意解分式方程时要检验．