Question

18．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店一月份前两周销售情况如下：

	A型车销售量（辆）	B型车销售量（辆）	总利润（元）
第一周	10	12	2240
第二周	20	15	3400

（1）求a，b的值．
（2）若第三周某天A型车和B型车的总利润为680元，请问这天A型车和B型车各卖出了多少辆．
（3）若第四周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，问该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周利润最大，最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）利用表中的销售量和总利润列方程组$\left\{\begin{array}{l}{10a+12b=2240}\\{20a+15b=3400}\end{array}\right.$，然后解方程组求出a、b即可；
（2）设这天A型车和B型车分别卖出了m辆、n辆，利用利润列二元一次方程组，然后解此方程的正整数解即可；
（3）设第四周售出A种规格自行车x辆，则第四周售B种规格自行车（25-x）辆，利用B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍列出不等式组，求出不等式组的整数解可得到销售的方案，然后计算出各方案的利润，再比较各利润的大小即可．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{10a+12b=2240}\\{20a+15b=3400}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=80}\\{b=120}\end{array}\right.$；
（2）设这天A型车和B型车分别卖出了m辆、n辆，
根据题意得80m+120n=680，
整理得2m+3n=17，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=7}\\{n=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=5}\end{array}\right.$，
所以这天A型车和B型车分别卖出了7辆、1辆或4辆、3辆或1辆、5辆；
（3）设第四周售出A种规格自行车x辆，则第四周售B种规格自行车（25-x）辆，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{25-x＞x}\\{25-x≤2x}\end{array}\right.$，解得8$\frac{1}{3}$≤x＜12$\frac{1}{2}$，
而x为整数，
所以x=9、10、11、12，
当x=9时，25-x=16，此时利润=9×80+16×120=2640（元）；
当x=10时，25-x=15，此时利润=10×80+15×120=2600（元）；
当x=11时，25-x=14，此时利润=11×80+14×120=2500（元）；
当x=12时，25-x=13，此时利润=12×80+13×120=2520（元）；
所以该专卖店售出A型车9辆、B型车16辆才能使第四周利润最大，最大利润是2640元．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用：从实际问题中找出不等关系，列出不等式组，通过解不等式组可确定某个量的取值范围，从而确定设计方案．也考查了二元一次方程组的应用．