Question

16．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．（方差公式：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂$-\overline{x}$）²$+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}$]）．
（1）根据图示填写表格；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部	85	85	80
高中部	85	85	100

Answer 1

分析 （1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；
（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；
（3）利用方差的定义得出答案．

解答 解：（1）填表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部	85	85	80
高中部	85	85	100

（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．

（3）∵s₁²=$\frac{（75-85）^{2}+（80-85）^{2}+（85-85）^{2}×2+（100-85）^{2}}{5}$=70，
s₂²=$\frac{（70-85）^{2}+（100-85）^{2}×2+（75-85）^{2}+（80-85）^{2}}{5}$=160．
∴S₁²＜S₂²，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

点评 此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．