Question

16．如图，△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）如果BC=8，求△DAF的周长．
（2）如果∠BAC=110°，求∠DAF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，计算即可．

解答 解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴DA=DB，FA=FC，
∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8；
（2）∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∵DA=DB，FA=FC，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠BAD+∠CAF=70°，
∴∠DAF=110°-70°=40°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．