Question

7．如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线交CB的延长线于点F，∠ABC的平分线交AD的延长线于点E，求证：四边形BFDE为平行四边形．

Answer 1

分析 首先证明∠CDF=∠ABE，再证明FD∥EB，然后再根据平行四边形的性质可得AE∥CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE，
∵DC∥AB，
∴∠1=∠CDF，
∴∠1=∠EBA，
∴FD∥EB，
∵AE∥CF，
∴四边形BFDE是平行四边形

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．