题目内容

一个n边形（n＞3）有
 
条对角线；若某一个多边形对角线条数为170条，则它的内角和为
 
．
分析：多边形对角线有公式为
n(n-3)
2
，第二问代入公式求出边数，根据内角和公式180°（n-2）可求出答案．
解答：解：一个n边形有
n(n-3)
2
条对角线
n(n-3)
2
=170
n=20或n=-17（舍去）
内角和为：180°×（20-2）=3240°
故答案为
n(n-3)
2
；3240°．
点评：本题考查多边形对角线公式以及内角和公式．
练习册系列答案
相关题目
17、一个100边形的外角和为
360°
．
9、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为
36°
，每个内角的度数为
144°
．
一个多边形，除去一个内角外，其余内角之和为2012°，这是一个
14
14
边形．
阅读下面材料，完成相应的填空：
（1）双循环与单循环问题：
小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？
①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛
20
20
场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛
n（n-1）
n（n-1）
场．
②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为
n(n-1)
2
n(n-1)
2
；
（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画
45
45
条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有
n(n-3)
2
n(n-3)
2
条对角线．
一个n边形的每一个外角都等于72°，则n=
5
5
，它的内角和是
540°
540°
．

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