题目内容

一个n边形的每一个外角都等于72°，则n=
5
5
，它的内角和是
540°
540°
．
分析：先利用360°÷72°求出多边形的边数，即n的值；再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．
解答：解：360°÷72°=5，即n=5，
它的内角和为：（5-2）•180°=540°．
故答案为：5，540°．
点评：本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
练习册系列答案
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下面给出五个命题
（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；
（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形
（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形
（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）正n边形的中心角an=
360°
n
，且与每一个外角相等
其中真命题有（　　）
A、2个B、3个C、4个D、5个
你一定见过美丽的雪花，你仔细观察过雪花的形状吗在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．
将等边三角形（如图A）每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（图B），接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图C那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，就得到了雪花图形．
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分形是这样一种图形，将其细微部分放大后，其结构看起来仍与原先的一样，这种现象叫做自相似．
（1）若记图A的面积为s，那么图B的面积为
 
，图C的面积为
 
；
（2）请你自选一个与以上不同的超始图形，设计一个自相似的操作过程，作出美丽的分形图案．（作出一个分形得3分，作出两个分形得满分）
画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形如图3，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线：
问题：
（1）就对称性而言，图4是
 
图形．
A、中心对称图形；B、轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形．
（2）图2的周长是
 
．
（3）猜想第n次分形后所得图形的周长是
 
．
（4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？
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下面给出五个命题
（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆
（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形
（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形
（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）正n边形的中心角an=
360°
n
，且与每一个外角相等
其中真命题有（　　）
画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形如图3，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线：
问题：
（1）就对称性而言，图4是______图形．
A、中心对称图形；B、轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形．
（2）图2的周长是______．
（3）猜想第n次分形后所得图形的周长是______．
（4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？

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