题目内容
如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=a，且DM交AC于F，ME交BC于G。
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果a=45°，AB=4
，AF=3，求FG的长
解：（1）三对相似三角形：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM。
证明：△AMF∽△BGM
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM；
（2）如图，当45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，∴AM=BM=2
又∵△AMF∽△BGM，∴
∴BG=
，
又AC= BC= 4
cos45°= 4，
∴CG=4-
=
，CF=4-3=1，
∴
。
证明：△AMF∽△BGM
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM；
（2）如图，当45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，∴AM=BM=2
又∵△AMF∽△BGM，∴
∴BG=
，又AC= BC= 4
cos45°= 4， ∴CG=4-
=，CF=4-3=1，∴
。 
练习册系列答案
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16、如图所示，C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②AP=BQ；③DE=DP；④PQ∥AE．恒成立的有
如图所示，C为线段AB上的一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．AB=9cm，AC=5cm．那么线段DE=