Question

15．如图，△ABC的三个顶点在⊙0上，D为$\widehat{BC}$中点，连接AD，0D，∠B=80°，∠C=40°．求：∠ODA的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，根据已知条件得到∠BAD=∠CAD=30°，OD⊥BC，求得∠EFD=90°，根据对顶角和三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：如图，∵∠B=80°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵D为$\widehat{BC}$中点，
∴∠BAD=∠CAD=30°，OD⊥BC，
∴∠EFD=90°，
∵∠FED=∠AEB=180°-∠B-∠BAE=70°，
∴∠ODA=20°．

点评 本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形的内角和，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．