Question

如图，等腰△ABC中，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：G为AB的中点．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．

解答：证明：∵CA=CB
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD为等边三角形
∴∠CAE=∠CBD，∠FAG=∠FBG
∴AF=BF．
在三角形ACF和△CBF中，

AF=BF AC=BC CF=CF

，
∴△AFC≌△CEB（SSS），
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG（三线合一）
∴G为AB的中点

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．