Question

【题目】已知:如图,BD是等边△ABC一边上的高,延长BC至E,使CE=CD.

(1)试比较BD与DE的大小关系,并说明理由;

(2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线,能否得出同样的结论?

Answer 1

【答案】（1）BD=DE，理由详见解析；（2）若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能得出同样的结论．

【解析】

（1）由于△ABC是等边三角形，可得BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，因BD是高，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2=∠ABC=30°，又CD=CE，∠ACB=∠CDE+∠CED=60°，易求∠E=30°，从而可得∠2=∠CED，所以BD=DE；（2）若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能得出同样的结论．道理同（1），由于等腰三角形存在三线合一定理．

（1）BD=DE，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，

又∵BD是AC边上的高，

∴∠1=∠2=∠ABC=30°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED，

又∵∠ACB=∠CDE+∠CED=60°，

∴∠CDE=∠CED=30°，

∴∠2=∠CED，

∴BD=DE；

（2）若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能得出同样的结论．道理同（1），由于等腰三角形存在三线合一定理．