Question

【题目】如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点落在点的位置上.

（1）若，求的度数；

（2）求证：；

（3）若，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）22. 5

【解析】

（1）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠2＝∠1=60°，然后根据折叠的性质可得∠BEF=∠2=60°，从而求出∠3的度数；

（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠2＝∠1，然后根据折叠的性质可得∠BEF=∠2，从而证出：∠BEF=∠1，最后根据等角对等边即可证出；

（3）过点E作EG⊥BC于G，根据平行线之间的距离处处相等即可求出：EG=AB=6，由折叠的性质，可设BE=ED=x，则AE=12－x，然后根据勾股定理列出方程，即可求出x的值，根据（2）的结论即可求出BF从而求出的面积.

解：（1）∵四边形ABCD是长方形

∴AD∥BC

∴∠2＝∠1=60°

由折叠可知：∠BEF=∠2=60°

∴∠3=180°－∠BEF－∠2=60°

（2）∵四边形ABCD是长方形

∴AD∥BC

∴∠2＝∠1

由折叠可知：∠BEF=∠2

∴∠BEF=∠1

∴

（3）过点E作EG⊥BC于G，如下图所示，

∴EG=AB=6

由折叠的性质，可设BE=ED=x，则AE=12－x

根据勾股定理：

∴

解得：x=7.5

∴

∴