Question

【题目】我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是64，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，且a> b . 那么下列结论：（1）a2+b2=64，（2）a－b=2，（3）ab=30，（4）a+b=2.正确结论的个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

分别求出小正方形及大正方形的边长，然后根据面积关系和勾股定理得出a与b的关系式，依次判断所给关系式即可．

解：根据题意，大正方形的面积是64，小正方形的面积为4，

∴大正方形的边长为8， 小正方形的边长为2；

∵，

∴，故（2）正确；

直角三角形的两直角边长分别为，

∴，故（1）正确；

∵，

∴，

∴，故（3）正确；

∴，

∴，故（4）正确；

∴正确的结论有4个；

故选择：D.