Question

12．如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数和反比例的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法可先求得反比例函数解析式，可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得一次函数的解析式；
（2）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC可求得△AOB的面积．

解答 解：（1）设反比例函数解析式为y=$\frac{m}{x}$，
∵B（-2，-4）是反比例函数图象上的点，
∴m=-2×（-4）=8，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$；
∵A点在反比例函数图象上，
∴4a=8，解得a=2，
∴A点坐标为（4，2），
设一次函数解析式为y=kx+b，
把A、B两点坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=2}\\{-2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=x-2；
（2）如图，设一次函数与x轴交于点C，
在y=x-2中，令y=0可得x=2，
∴C点坐标为（2，0），
∴OC=2，
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=$\frac{1}{2}$×2×（4+2）=6．

点评 本题主要考查待定系数法及函数的交点问题，掌握待定系数法的应用步骤求得函数解析式是解题的关键，注意三角形面积的分割．