Question

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标（　　）．

A．（2，0）            B．（－1，1）     C．（－2，1）      D．（－1，－1）

Answer 1

D

【解析】因为物体甲和物体乙均由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，因为矩形BCDE一圈长为（2＋1）×4＝12个单位，一次相遇物体甲走了×1＝4个单位，物体乙走了×2＝8个单位．

由此可得：

第1次相遇地点的坐标为（－1，1）；

第2次相遇地点的坐标为（－1，－1）；

第3次相遇地点的坐标为（2，0）；

第4次相遇地点的坐标为（－1，1），与第1次相遇地点的坐标相同；

第5次相遇地点的坐标为（－1，－1），与第2次相遇地点的坐标相同；

第6次相遇地点的坐标为（2，0），与第3次相遇地点的坐标相同；

……

第3n－2即3（n－1）＋1次相遇地点的坐标为（－1，1），与第1次相遇地点的坐标相同；

第3n－1即3（n－1）＋2次相遇地点的坐标为（－1，－1），与第2次相遇地点的坐标相同；

第3n即3（n－1）＋3次相遇地点的坐标为（2，0），与第3次相遇地点的坐标相同．

因为2012＝3×（671－1）＋2，所以两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标与第2次相遇的坐标相同，即坐标是（－1，－1）．