Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan ∠ BOA=．

（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

Answer 1

（1）2；（2） y=，n=；（3）

解析试题分析：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在R t △AOB中，∵tan∠BOA=，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；
（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）
∴=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴=n，
解得n=；
（3）如图，
设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在R t △CGF中，GF²=CF²+CG²，
即t²=（2﹣t）²+1²，
解得t=，
∴OG=t=．
考点：勾股定理与反比函数相结合
点评：该题较为复杂，主要考查学生对直角坐标系中点与线段的表达方式，以及怎样求出反比例函数的解析式，这些都是常考的知识点。