题目内容
57、如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE⊥DC．
分析：要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵ABCD是矩形，∴OC=OD．
∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD．
∴四边形OCED是平行四边形．
∵ABCD是矩形，∴OC=OD．
∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD．
点评：此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了矩形和菱形的性质．
练习册系列答案
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