Question

【题目】如图，直线y=-x+b（b>0）与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=-（x<0）交于点C．

(1)若△AOB的面积为2，求b的值；

(2)连接OC，若△AOC的面积为2，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）由点A、B在直线y=﹣x+b上，可求出A、B两点的坐标，再根据三角形面积即可求出b的值.（2）过C作CH⊥AO于H，则S△CHO=|4|=2，由△AOC的面积为2可知OH=AO=2b，根据点C在直线上即可求出b值.

（1）∵y=﹣x+b，令x=0，则y=b；令y=0，则x=2b，

∴A（2b，0），B（0，b），

∴S△AOB=OAOB=b×2b=2，

∴b2=2，

又∵b＞0，

∴b=；

（2）如图，过C作CH⊥AO于H，

∵S△CHO=|4|=2，△AOC的面积为2，

∴OH=AO=2b，

设C（﹣2b，），且点C在直线上，

∴﹣×（﹣2b）+b=，

∴b2=1，

又∵b＞0，

∴b=1．