Question

【题目】阅读理解：

如图①，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．

解决问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由：

（2）己知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上（如图③），点P是边AB上的和谐点，请在图③及备用图中画出所有符合条件的点B，用同一标记标上相等的边，并写出相应的∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）如图见解析；理由见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）取AB的中点P，连接PC即可；然后利用直角三角形斜边中线的性质证明．

（2）根据点P是△ABC的边AB上的和谐点，结合等腰三角形的性质画出图形即可．

（1）取AB的中点，连接PC即可．

∵∠ACB＝90°，

∵PA＝PB，

∴PC＝PA＝PB，

∴△APC，△PBC是等腰三角形，即点P是△ABC的边AB上的和谐点；

（2）如图，满足条件的点B如图所示：