Question

【题目】如图，在中，，延长至，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，依次类推，与的平分线相交于点，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．

∵∠BA1C＋∠A1BC＝∠A1CD，2∠A1CD＝∠ACD＝∠BAC＋∠ABC，

∴2（∠BA1C＋∠A1BC）＝∠BAC＋∠ABC，2∠BA1C＋2∠A1BC＝∠BAC＋∠ABC．

∵2∠A1BC＝∠ABC，

∴2∠BA1C＝∠BAC．

同理，可得2∠BA2C＝∠BA1C，2∠BA3C＝∠BA2C，2∠BA4C＝∠BA3C，2∠BA5C＝∠BA4C，

∴∠BA5C＝∠BA4C＝∠BA3C＝∠BA2C＝∠BA1C＝∠BAC＝96°÷32＝3°．

故选：A．