Question

1．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC=2$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先画图，分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出AC；②AC＜AD，如图2，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出OM，即可得出AC．

解答 解：分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，
∵CD=5，∴OA=OC=2.5，
∵AB⊥CD，∴AM=BM，
∵AB=4，∴AM=2，
∴OM=1.5，
∴CM=4，
∴由勾股定理得AC=2$\sqrt{5}$；
②AC＜AD，如图2，连接OA，
∵CD=5，∴OA=OC=2.5，
∵AB⊥CD，∴AM=BM，
∵AB=4，∴AM=2，
∴OM=1.5，
∴CM=1，
∴由勾股定理得AC=$\sqrt{5}$；
故答案为2$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，分类讨论是解题的关键．