题目内容
已知：如图，AB与DE相交于M，AC与DF相交于N，AB=AC，DE=DF，AD平分∠BAC。
求证：AM=AN。
求证：AM=AN。
证明：∵AB=AC，DE=DF，
∴∠ABC=∠ACB，∠E=∠F．（在一个三角形中，等边对等角）
∴∠EMB=∠FNC．
∵∠EMB=∠AMD，∠FNC=∠AND．
∴∠AMD=∠AND，
∵AD平分∠BAC，
∴MAD=∠NAD，
在△AMD和△AND中，
，
∴△AMD≌△AND（AAS），
∴AM=AN（全等三角形对应边相等）。
∴∠ABC=∠ACB，∠E=∠F．（在一个三角形中，等边对等角）
∴∠EMB=∠FNC．
∵∠EMB=∠AMD，∠FNC=∠AND．
∴∠AMD=∠AND，
∵AD平分∠BAC，
∴MAD=∠NAD，
在△AMD和△AND中，
，∴△AMD≌△AND（AAS），
∴AM=AN（全等三角形对应边相等）。
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