Question

已知，如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于C，弦BE⊥OA于点D，AC=6，∠A=30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求BE的长度．

Answer 1

分析：（1）连接OB，利用切线的性质得到直角三角形并利用直径和半径之间的关系求得圆的半径即可；
（2）利用切线的性质得到直角三角形，然后用解直角三角形的知识求得线段DB的值，进而求得BE的值．

解答：（1）连接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴OB⊥AB
在Rt△OBA中，
∵∠A=30°，
∴OA=2OB，
设⊙O的半径为r，
∴r+6=2r，
解得r=6．（4分）

（2）∵BE⊥OA，
∴BD=DE，
在Rt△OBA中，
∴∠AOB=60°，
∴sin60°=

BD

OB

，
即：

3

2

=

BD

6

，
∴BD=3

3

，
∴BE=2BD=6

3

（8分）．

点评：本题考查了切线的性质及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．