Question

已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．则sinA的值是

5

5

．

Answer 1

分析：根据切线的性质得OC⊥AB，而OA=OB，根据等腰三角形的性质得AC=BC=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OA，再根据正弦的定义求解即可．

解答：解：∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴AC=BC，
而AB=8，
∴AC=4，
∵⊙O的直径为4，
∴OC=2，
在Rt△AOC中，OA=

AC2+OC2

=

42+22

=2

5

，
∴sinA=

OC

OA

=

2

2 5

=

5

5

．
故答案为

5

5

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质与锐角三角函数的定义．