题目内容

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC=AD+BC,M为AB的中点,求证:ÐDMC=90°.

 

答案:
解析:

证明:取CD中点N,连MN,

    ∵ M是BC中点,∴ MN=(AD+BC).

    ∵ DC=AD+BC,∴ MN=CD.

    ∴ ÐDMC=90°.

    或证明:延长DM交CB延长线于E,

    ∵ M是AB的中点,

    ∴ DAMD≌DBME.∴ AD=EB,DM=ME.

    ∵ DC=AD+BC,∴ DC=EC.

    ∴ CM^DE即ÐDMC=90°.

 


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