Question

11．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（　　）

• A． 7$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{233}$
• C． 24
• D． $\sqrt{232}$

Answer 1

分析 做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答 解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，
蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：

H′E=$\sqrt{（8+6）^{2}+（6+1）^{2}}$=$\sqrt{245}$=7$\sqrt{5}$，
②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，
则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：

H′E=$\sqrt{{8}^{2}+（1+6+6）^{2}}$=$\sqrt{233}$
故选B．

点评 考查了平面展开-最短路径问题，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．