Question

【题目】如图，在△中，，；若将△ 绕点逆时针旋转60°到△ 的位置，连接,则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AA′，延长AC′交A′B于点D，易证：A′BA是等边三角形，得AB=A′B=A′A=2，易证：A′AC′BAC′，从而得∠A′AC′=∠BAC′，AD⊥A′B，A′D=BD==，由勾股定理可得：AD，C′D的值，进而求出答案.

将△ 绕点逆时针旋转60°到△ 的位置，连接AA′，延长AC′交A′B于点D.

∵A′B=AB，∠A′BA=60°，

∴A′BA是等边三角形，

∵在△中，，，

∴AB=A′B=A′A=2，

在A′AC′和BAC′中，

∵，

∴A′AC′≌BAC′(SSS)，

∴∠A′AC′=∠BAC′，

∴AD⊥A′B，A′D=BD==，

∴，

，

∴C′A=AD-C′D=.

故选B.