题目内容
【题目】如图，在ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．
【答案】(1)见解析；（2）2
【解析】
(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;
方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；
(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.
（1）证法一：连接AC，如图．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，
∴∠ACF=∠ACE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
证法二：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵AE=AF，
∴△AEB≌△AFD．
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）连接AC，如图．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，
∴∠ECF=120°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACF=60°，
在Rt△CFA中，AF=CFtan∠ACF=2
．
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【题目】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；
x | … |
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| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … |
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| m | … |
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是
，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
（5）根据函数图象估算方程
的根为 ．（精确到0.1）
